Giuseppe Tartini (1692-1770)

Men heeft wel van Giuseppe Tartini gezegd, dat hij het hoofd was van de school der Italiaanse violisten, wegens de uitstekende kunstenaars, die hij in Padova gevormd heeft, en wegens de vele verbeteringen, die hij aan het instrument en in de speeltechniek wist aan te brengen. Als uitvoerend musicus is hij ook de ontdekker geweest van wat wij nu noemen de verschiltoon. Tartini beschreef deze als "terzo suono", als de derde toon, die wij gewaarworden indien wij tegelijkertijd twee lang en strak aangehouden, sterk gespeelde tonen horen. Wij weten, dat deze toon niet buiten ons bestaat, dat hij ons voorgespiegeld wordt door de werking van ons oor. Het trillingsgetal van de verschiltoon is het verschil van de trillingsgetallen der tonen, door welker combinatie hij in ons oor wordt opgewekt. Hij is te vergelijken met de zwevingen, die men hoort wanneer twee tonen bijna dezelfde hoogte hebben. Indien het aantal zwevingen per seconde groot wordt, hoort men in de plaats van zwevingen de verschiltoon.
Tartini was reeds de zestig gepasseerd toen hij, op aansporing van zijn beschermer, graaf Decio Agostino Trento, zijn "Trattato di Musica" (1754) schreef, tegenstribbelend lijkt het wel, een boek dat fonkelt en soms duister is van oorspronkelijkheid, clair obscur, wars van geleerddoenerij. Dit laatste blijkt kostelijk uit het vijfde hoofdstuk, over de "modi", de toongeslachten en toonsoorten, antieke en moderne. Hij wil goed verstaan hebben, dat hij dit hoofdstuk alleen schrijft om de graaf te gehoorzamen, omdat hij niets van die antieke geslachten weet, tenzij dit, dat ze met de moderne niets van doen hebben. Daarom zal hij hier getrouw en scherp onderscheiden tussen het zekere, het onzekere, en gevoelskwesties.
Voor het overige fundeert hij zijn verhandeling op duidelijk aanwijsbare verschijnselen, op de "fenomeni armonici", dat zijn: de gespannen snaar en de hoorns, met hun bovenharmonischen, en het fenomeen van de terzo suono.

De verschiltoon was voor Tartini in het praktische vioolspel van groot belang. Hij zegt uitdrukkelijk, wanneer hij over de normale halftoonstemming spreekt, dat hij voor zich en voor zijn leerlingen, indien hij op twee snaren speelt, het voordeel heeft van een toets op de precies juiste intonatie, die gelegen is in het luisteren naar de optredende verschiltoon. Deze wijkt zeer merkbaar af van de hoogte die hij hebben moet, wanneer de tonen zelf haast onmerkbaar variëren. Het kommaverschil tussen een grote en een kleine grote sekunde, bijvoorbeeld, openbaart zich als een verschil van een grote sekunde in de verschiltoon.
Het schijnt dat men aan Tartini's viooltoon wel eens een te grote strakheid verweten heeft. Dit zou kunnen worden begrepen als een te grote voornaamheid van precies zuivere intonatie, zonder een de zuiverheid storend vibrato. Het is dus niet wel denkbaar dat Tartini zijn grote tertsen als pythagorastertsen gespeeld zal hebben.
Van de normale halftoonstemming, door Zarlino aanvaard, wil Tartini niets weten. "Indien het temperament gelijk matig was, of een beetje min of meer, dan zou er stellig niet dat helder duister zijn ("questo chiaro oscuro") dat in de praktijk zo uitnemende uitwerking heeft". "Het ergste is nog, dat er in zulk een temperament geen regel heerst. De een wil het zus, de ander zo. Het is een wanhopige zaak. Het is een handtastelijke tegenstrijdigheid, een reden te willen geven om de juiste redens scheef te trekken."

De kern van zijn muzikaal systeem heeft Tartini gecondenseerd in drie regels. De eerste bevat de zes bovenharmonischen van een snaar. Dat zijn de tonen, voortgebracht door de hele snaar, door zijn helft, door zijn derdepart, door zijn kwart, zijn vijfdepart, en zijn zesdepart. Dit is de "sestupla", sinds Zarlino klassiek, het "sistema armonico", het systeem van de harmonische verdeling van oktaaf en kwint.
Tartini's tweede regel bevat wat ik zou willen noemen de complementaire tonen. Tartini zegt het er niet bij, maar men krijgt die tonen door het deel van de snaar te laten klinken, dat bij de voortbrenging van de in de eerste regel genoemde tonen, als men de snaar neerdrukt, inaktief blijft. Dat zijn dus de tonen van de halve snaar, van tweederde, van driekwart, van viervijfde en van vijfzesde part van de snaar, een dalende rij tonen, waarvan de laatste, een kleine terts gelegen boven de grondtoon van de snaar, de vertegenwoordiger van de arithmetische verdeling van de kwint is, en van het "sistema aritmetica".

 
  Fig. 1. De drie regels van Tartini, met de essentiële tonen voor de harmonie van de grote terts, de harmonie van de kleine terts, en de harmonie van het dissonante systeem.
Tartini's derde regel tenslotte bevat zijn "sistema dissonante". De tonen van deze regel worden gevonden uit die van de tweede regel. Bij elke toon van de tweede regel behoort een complementaire, die een bovenharmonische van de snaar is. Bij elke toon van de tweede regel schrijven we een toon, die net zoveel hoger is, als de genoemde complementaire hoger is dan de grondtoon van de snaar. Men kan de tonen van het dissonante systeem ook krijgen door van de bovenharmonischen juist zoveel omhoog te gaan als de complementaire toon (in de tweede regel) hoger ligt dan de grondtoon van de snaar. Men vergelijke het notenvoorbeeld.
Bij G (tweede regel) hoort als complementaire toon g (eerste regel), die een oktaaf en een kwint hoger is dan de grondtoon C. Een oktaaf en kwint boven G (tweede regel) ligt d'. Deze schrijft Tartini in de derde regel. Bij de tonen op de eerste regel trilt 1/n der snaar. Bij de tonen op de tweede regel trilt (n-1)/n der snaar. De tonen van de derde regel worden voortgebracht door (n-1)/n² der snaar. Tartini noemt de tonen van de derde regel dissonant, vergeleken bij de andere tonen, bij wijze van definitie. Hij zegt uitdrukkelijk dat ze niet zo heten omdat ze onaangenaam om te horen zouden zijn.
Integendeel, men krijgt er zeer schone klankeffekten mee. Maar zij behoren tot een andere soort harmonie. Een andere harmonie dan die van de grote terts en dan de harmonie van de kleine terts, een "armonia geometrica". Een akkoord behoort tot die dissonante harmonie, wanneer het tweemaal hetzelfde interval bevat, tussen verschillende noten. Twee kwinten, bijvoorbeeld in c : g : d', of twee kwarten, bijvoorbeeld in g : c' : f', of in c : g : c' : e' : a', maken de akkoorden bij definitie dissonant. Desgelijks twee grote tertsen, c' : e' : gis', of twee kleine tertsen, e' : g' : bes'. De vraag welke der akkoordtonen nu de dissonant is beantwoordt Tartini met een verwijzing naar de reeks der bovenharmonischen. Door de toon d' wijkt het akkoord c : g : d' af van de bovenharmonische reeks c : g : c'. Bij de overgang tot een consonant akkoord, bij de oplossing, moet derhalve de d' dalen. Desgelijks moet g : c' : f' oplossen naar g : c' : e', en de gis' in c' : e' : gis' moet bij de oplossing dalen naar g'.

De toonladder is voor Tartini de eenvoudigste vorm van melodie, van "cantilena". De gewone ladder is de grote-tertstoonladder. Door verschuiving, door andere keuze van den oorsprong, ontstaat hieruit, althans volgens Tartini, de kleine-tertstoonladder.
Tartini toont duidelijk aan waarin deze gewone toonladder afwijkt van de rij der bovenharmonischen; de elfde, dertiende en veertiende harmonischen ontbreken. Het is onmogelijk, "fisicamente impossibile", om die toonladder van de bovenharmonischen af te leiden. Toch, zegt hij uitdrukkelijk, komt de ladder voort uit de harmonie, en niet de harmonie uit de ladder. Het voor de harmonie belangrijkste feit is de harmonische en de arithmetische verdeling van het oktaaf, c : g : c' en c : f : c'. Dat bepaalt de vaste punten c, f, g, de basso fondamentale, en de grote-tertsdrieklanktonen, die in het orgel met die bastonen meegespeeld worden; die bepalen de tonen van de grote-tertstoonladder.
De opvolging van de fundamentele bassen geeft drie mogelijke cadensen, een "cadenza armonica" (g : c), een "cadenza aritmetica." (f : c) en een gemengde, "cadenza mista" (f : g). Tartini merkt op, dat in de praktijk maar al te dikwijls de diatonische halve toon (volgens hem g : as = 15:16) niet onderscheiden wordt van de chromatische halve toon (g : gis = 24:25), en dat dit de reden is, waarom het enharmonische toongeslacht volslagen in onbruik is geraakt. Hij vindt ook nog gelegenheid op te merken, dat er varianten hierop zijn, dat de sekunde 8:9 ook kan verdeeld worden volgens de halve tonen 14:15 en 20:21.
Hij laat zien hoe men de toonladder kan maken door diatonische tetrachorden aan elkander te rijgen, B : c : d : e met c : f : g : a, en hieraan weer a : bes : c' : d'. Hij doet ditzelfde ook met chromatische tetrachorden, B : c : cis : e, e : f : fis : a enz., en wijst op het gebruik van een chromatisch tetrachord, g : gis : a : c' om van c (grondbas van g) te moduleren naar a kleine terts, en terug. Dan komt hij tot enharmonische tetrachorden. Daarlatende de vraag of dit ooit zo door de antieken gebruikt werd, schrijft hij als mogelijkheid B : Bis : c : e, e : eis : f : a, a : ais : bes : d.

Aan de vraag, hoe dit tetrachord te gebruiken, wijdt hij interessante beschouwingen. Allereerst schrijft hij hoe men de kwart op de viool gemakkelijk harmonisch halveren kan: "di facilissima intonazione sopra il Violino". Hij schrijft er een bepaald teken voor. Tussen g' en c" is het een verlaagde bes', die men noemen kan bes-min'. Tussen d" en g" is het f-min" (zie fig. 1,353, de "divisore armonico" in het notenvoorbeeld links).
Hij merkt op, dat de verlaagde bes', tussen de zesde en de achtste, is de zevende harmonische boven C, en dat de toon zowel met g' als met c" als verschiltoon een C geeft.
Voegt men hem aan de reeds in het drieregelig systeem opgesomde tonen toe, dan kan men met hem een enharmonisch tetrachord spelen (a : bes-min : bes : d), dat, voorzien van een grondbas, er als in fig. 1,351 uitziet. Men merke op hoe Tartini ook in de becijfering van de bas het teken voor de consonante septiem plaatst.
Uitdrukkelijk zegt Tartini van die zevende harmonische:

Fig. 2. Enharmonisch tetrachord van Tartini, gebruikt in F grote terts ("tuono di Ffaut") (Trattato di Musica, p. 127).

"Een dergelijke septiem is consonant, niet dissonant. Bijgevolg heeft hij geen voorbereiding nodig, noch behoeft hij opgelost te worden. Hij kan klimmen, hij kan dalen, en wanneer hij zuiver geïntoneerd is, kan hij evengoed blijven staan".
Verder gaande, laat hij zien, hoe de consonante septiem zelf de oplossing kan zijn voor de dissonante septiem, aan het voorbeeld van hetzelfde tetrachord, dat hij reeds van een bas voorzien heeft. Doordat de bes' blijft liggen terwijl de bas van g naar c gaat, is er een dissonantie, die opgelost wordt, niet door van bes naar a te gaan, maar van bes naar bes-min (7de regel der illustratie fig. 3).

Fig. 3. Tartini's oplossing van de dissonante septiem naar de consonante (Trattato di Musica, p. 131).

Aan dit voorbeeld kunnen wij reeds opmerken, dat de bes-min, zo wij hem lieten liggen, met de volgende bastoon f weer een dissonant zou vormen, die in een cadenza finale opgelost moet worden naar de a.
Iets verder zegt Tartini: "men hoeft geen enkel gewetensbezwaar te hebben, om, wanneer dat te pas komt, in de hoorns gebruikt te maken van een passage als deze" (5de regel van de illustratie fig. 4). het gaat hier om een geleidelijke overgang van de twaalfde door de veertiende en vijftiende harmonische naar de zestiende.

Fig. 4. Tartini's gebruik van de zevende harmonische in het dominant-akkoord (Trattato di Musica, p. 129).

In dezelfde illustratie vindt men de plaats, waar Tartini opmerkt, hoe de septiem algemeen aan het akkoord wordt toegevoegd, dat het slotakkoord inleidt (r. 13), al is dat tegen de regel, zegt hij (r. 15). Dit hoort volgens hem de harmonische septiem te zijn, maar, zegt hij, de kleine afwijking op de orgels vermag het ideale effekt weinig te bederven (onderste regel fig. 4).
Het is alsof de natuur zelf de toevoeging van de zevende harmonische verlangt, vindt Tartini, en hij schrijft de daarmede uitgebreide diatonische ladder op, met de fundamentele bas eronder (fig. 5).

Fig. 5. Tartini's uitbreiding van de gewone toonladder om een cyclisch symmetrische grondbas te krijgen (Trattato di Musica, p. 132).

Zonder de bes-min zou in de bas een opeenvolging staan van c : f : g : c in de klimmende lijn, (verg. de laatste regel fig. 3 hierboven), daarentegen c : g : f : c in de dalende lijn. Met de zevende harmonische in de ladder keert de bas zowel onder de opgaande als onder de dalende ladder, op zijn schreden terug, cyclisch en in zichzelf gesloten, beide keren precies eender, en met zuivere harmonische en aritmetische cadensen. Tartini vindt daarin een grote schoonheid.
In dezelfde illustratie ziet men hoe Tartini ook de grote septiem als dissonant laat oplossen in de consonante zevende.

Bij Tartini vinden wij niet de kleine-tertstoonladders zoals wij die tegenwoordig in hun viererlei gedaante kennen. Daarentegen vindt men bij hem een andere soort mineur-toonladder, waartoe hij de tonen van zijn "sistema dissonante" (derde regel van fig. 1) gebruikt. Hij laat de c' weg. Daarentegen vult hij ze aan met de e' en a' uit de gewone toonladders. Daarmee ontstaat een volkomen symmetrisch tetrachord. e' : f' : gis' : a'. Hij plaatst hierboven een eender tetrachord a' : bes' : cis' : d", waarvan hij de bes' en de d" reeds heeft.
Deze merkwaardige toonladder is spiegelsymmetrisch in a, waar twee spiegelsymmetrische tetrachorden samenkomen. Elk van die tetrachorden bevat van beide einden uit een harmonische grote terts. Men kent die toonladder tegenwoordig niet onder de naam van Tartini, maar als zg. zigeunertoonladder.
Tartini legt uit, hoe men met die toonladder moet omgaan. Hij zoekt daartoe de passende bassen op, en vindt daarvoor d, Bes en A, met de akkoorden d : f : a : d; Bes : d : f : bes en A : cis : e : a. (Hij ziet nog cis : e : gis : cis' over het hoofd). Deze grondbassen moet men in composities de de rol geven van de bassen c, f en g in de muziek van het diatonische geslacht, en dan zal men ook dit dissonante geslacht juist kunnen hanteren. Tartini geeft als voorbeeld een kort stukje voor strijkkwartet. Dit bijzondere systeem, zegt Tartini, leent zich zonder alteraties (cursivering van mij, A.D.F.) tot vele dissonanties. Deze dissonanties zijn onderworpen aan regels, evengoed als de consonanties, en daaruit blijkt, hoe verkeerd het is te denken, dat de dissonanties lelijk om te horen zijn. "Ik ben er meer dan zeker van", zegt hij, "dat er velen zullen zijn, die een ongemeen behagen zullen scheppen in deze aparte harmonie, ofschoon ze bestaat in zogenaamde dissonante muzikale noten, en er zal misschien nauwelijks iemand gevonden worden, die er misnoegen en afkeer van krijgt".

Het voorgaande is als uittreksel van Tartini's Trattato bij lange niet volledig. Het zal voldoende zijn om een indruk te geven van de oorspronkelijkheid van zijn denkbeelden. De verzekerdheid van de intuïtieve geest, die vast overtuigd is van de door hem geschouwde waarheid, spreekt uit het slot van zijn besluit. Hij schrijft daar: "Vele knappe mannen hebben dingen afgeleid en gezegd, die waar zijn, wondermooi en allen lof waardig. Maar, wanneer met dit nieuwe uitzicht aangaande de harmonie voor ogen, - en ik ben overtuigd, dat dit het enig ware en rechtmatige is, - wanneer dergelijke mannen zich wilden verwaardigen om opnieuw zich ervoor te interesseeren, zouden zij heel wat beter dan ik inzien, dat er nog veel meer en grotere dingen in zullen zitten, dingen van het opperste belang".
Zulk een man was Leonhard Euler. Maar deze heeft het werk van Tartini niet gekend. Dit werk is merkwaardig, en mijns inziens ook voor ons en voor de toekomst nog van belang. Niet alleen brengt het een nieuwe harmonische, de zevende, bewust in de muziek, maar het bevat de gedachte, dat er een systeem bestaat waarin de zogenaamde dissonanten een eigen leven leiden met hun eigen regels, zonder, als niet meer dan alteraties, te bestaan louter bij de gratie van de stamtonen.

A.D. Fokker, 1945

Literatuur

• Fokker, A.D. "Tartini en de zevende harmonische", Caecilia en De Muziek vol. 100, 1943, pp. 78-80.
• Fokker, A.D. Rekenkundige bespiegeling der muziek. Noorduijn, Gorinchem, 1945, 228 pp.
• Tartini, Giuseppe. Trattato di Musica secondo la vera Scienza dell' Armonia. Giovanni Manfrè, Padova, 1754, 175 pp. Duitse vertaling Traktat über die Musik gemäß der wahren Wissenschaft von der Harmonie met toelichting door Alfred Rubeli. Verlag der Gesellschaft zur Förderung der systematischen Musikwissenschaft, Düsseldorf, 1966, 397 pp.