De behoefte aan grotere nauwkeurigheid in de muzikale notatie der toonhoogte

1. Men mag zeggen, dat er in de tegenwoordige tijd in de muziek gezocht wordt naar nieuwe uitdrukkingsmiddelen, die uitgaan boven het gebruik van de klassieke intervallen van octaaf (1 : 2), kwint en kwart (2 : 3 en 3 : 4) en zuivere grote en kleine terts (4 : 5 en 5 : 6). Een uitdrukkelijk getuigenis dienaangaande vindt men in een mededeling aan de Koninklijke Vlaamse Academie van Wetenschappen, Letteren en Schone Kunsten van België door Ir. H.H. Badings, over Tonaliteitsproblemen in de nieuwe muziek (deel 13, 1951). Hij geeft o.a. voorbeelden van het gebruik dat hij van de bovenharmonischen gemaakt heeft van de achtste tot de veertiende, in een toonladder die hij genoemd heeft lydomixolydisch, en desgelijks van een toonladder bestaande uit de benedenharmonischen, wederom van de achtste tot de veertiende, in een toonladder die hij noemde dorophrygisch.
Een tweede getuigenis, van even onverdacht praktisch muzikale zijde, leest men van Béla Bartók, in een artikel over The influence of peasant music on modern music, een Engelse vertaling (Tempo, Boosey & Hawkes Ltd, London, 1949) van een in 1931 in het Hongaarse tijdschrift Uj Idok verschenen artikel. Hij schrijft hierin dat hij zo vaak in de muziek der boeren in Oost-Europa het gebruik van de consonante septiem hoorde, dat hij als de meest natuurlijke zaak der wereld door toevoeging van deze septiem de gewone drieklank (4 : 5 : 6) maakte tot een fundamenteel vierledig akkoord (4 : 5 : 6 : 7). Door een mondelinge mededeling weet ik dat Aloys Hába tot het gebruik van zijn kwarttonen is gekomen, eveneens doordat hij in de Tsjechische boerenliederen intonaties hoorde, die niet met officiële schoolse middelen waren weer te geven. In de derde plaats getuigen kenners van het gregoriaans, dat zonder begeleiding, de fa en de do in de zevende toon lager klinken dan zij op een gewoon gestemd orgel zouden klinken, en dat in de eerste kerktoon een merkbaar hogere la gezongen wordt dan op een gewoon orgel te vinden is.
Tenslotte citeer ik Heinrich Simbriger en Alfred Zehelein, die in het hoofdstuk over tekenen van muzikale crisis in hun onlangs verschenen Handbuch der musikalischen Akustik (1951, Jos. Habbel, Regensburg) erop wijzen, dat de Europese muziek zich bij de intensieve wisselwerking in de tegenwoordige wereld ook muzikale middelen van beschaafde volken buiten Europa eigen zal moeten maken. In dit verband denk ik aan de supraseconden (7 : 8) der Javanen en Balinezen, die de kwint in drie gelijke delen delen, en aan de middenterts (9 : 11) van de Arabieren (Zalzal) die de kwint halveert, en die ook te horen komt indien men van een kleine sext aan weerszijden een supraseconde afkapt (40 : 49).

2. Eigenlijk behoeft het geen betoog, dat onze notatie op een notenbalk met kruisen en mollen niet gemaakt is voor, en berekend is op deze nieuwe en vreemde intervallen. Toch zegt men vaak, dat men met de bestaande schrijfwijze die andere klanken kan suggereren. Uitdrukkelijk wordt dit vooropgesteld door Badings, die er niet voor terugschrikt, om zowel de bovenharmonischen van c als de benedenharmonischen van e met dezelfde tekens weer te geven:
harmonische ladders omhoog en omlaag

8 : 9 : 10 : 11 : 12 : 13 : 14 : 16 : 18 : 20    1/8:1/9:1/10:1/11:1/12:1/13:1/14:1/16:1/18:1/20

Dat betekent dat eenzelfde teken soms twee tonen voorstelt, die een kleine halve toon van elkaar verschillen. Voor de elfde bovenharmonische van C' behoort de f' slechts met een halve kruis verhoogd te worden. Als veertiende benedenharmonische van e''''' moet de f' met anderhalve kruis verhoogd worden. Dat verschilt van elkander een hele kruis, dat is een kleine halve toon (in dit geval 77 : 80). Desgelijks behoort de b als bovenharmonische van c verlaagd te worden door anderhalve mol, als benedenharmonische van e verlaagd door slechts een halve mol. Het verschil tussen beide is wederom een kleine halve toon (77 : 80, d.i. 3 op 78, of 1 op 26).
Er moet ergens een grens zijn tussen suggestie en misverstand. De suggestie kan ook een niet bedoelde, verkeerde uitwerking hebben. Indien de componist een samenklank van de elfde, dertiende, zestiende en achttiende bovenharmonischen bedoelt, en die noteert als fis : a : c : d, dan zal de gesuggereerde interpretatie niet zijn 11 : 13 : 16 : 18 met c als tonica, maar 5 : 6 : 7 : 8 met d als tonica.

3. Reeds is terloops een middel aangeduid, om de nodige fijnere onderscheidingen te maken. Het middel om met halve en anderhalve mol te werken is eenvoudig en goed. Het werd reeds door Giuseppe Tartini in zijn Trattato di musica (Padova 1754) gebruikt. Een serie van halve, hele, anderhalve en dubbele mol bepaalt vier tussenliggende noten, die van een bepaalde noot omlaag gaan naar de noot, die een hele toon lager is. De hele toon wordt aldus in vijven gedeeld (en het octaaf in eenendertig).

Symmetrisch zal men bij de verhogingen te werk kunnen gaan met een halve kruis, hele kruis, anderhalve kruis en dubbele kruis. Hoe men die schrijven zal, moet onderwerp van overleg en afspraak zijn.
Ik heb de halve kruis wel als spiegelbeeld getekend van de halve mol, en die vervolgens met de hele kruis samen getrokken:
Men zou ook van de kruis het aantal staande (of liggende) streepjes kunnen veranderen, op deze wijze:

Het is de vraag wat het gemakkelijkst is in het gebruik. Het is echter geen vraag meer, dat het urgent is een afspraak te maken, bijtijds nog, vóórdat er een niet meer te ontknopen verwarring is ontstaan.

4. Een tweede vraag is, hoe men de nieuw ingevoegde noten zal noemen. Zal men de noot tussen d en des noemen d-min? Of is het mondzamer om te zeggen deh (als in dek)? De lettergreep des is dan halverwege blijven steken, overeenkomstig de halve mol. Hoe tussen des en deses? Zal men zeggen des-min of deseh? De rij wordt dan d : d-min : des : des-min : deses : c, of wel: d : deh : des : deseh : deses : c.
Bij de klimmende rij zal men kunnen zeggen c : c-plus : cis : cis-plus : cisis: d, of wel; c : ci : cis : cisi : cisis : d.

5. Aanvaardt men de verdeling van de hele toon in vijven (het octaaf in eenendertig) dan wordt aan de gesignaleerde behoeften voldaan. In de rij der bovenharmonischen van C' komt voor de elfde f-plus (of fi) en voor de veertiende bes-min (of beseh). In de rij der benedenharmonischen van e''''' komt als de elfde b-min (of beh), als de veertiende fis-plus (of fisi). Het akkoord 11 : 13 : 16 : 18 is als f-plus : a-min : c : d wel onderscheiden van het akkoord 5 : 6 : 7 : 8 dat nu heet fis : a : c-min : d. Bartók behoeft zijn fundamentele vierklank niet in een slecht passend uiterlijk te persen en Hába zal erop vooruitgaan, omdat de verdeling van de hele toon in vijven hem even goed helpt als zijn kwarttonen deden, en (maar dat komt nu niet ter sprake) omdat de harmonieën nu beter te horen zijn.

6. Zet men de verdelingen der noten tussen c en d naast elkaar de verdeling met mollen en de verdeling met kruisen, dan is het duidelijk dat er synoniemen zijn. Met name is nu cis synoniem met des-min en cis-plus synoniem met des. Dat is in volkomen overeenstemming met de klassieke muzikale opvatting van vóór de alleenheerschappij der evenredige stemming, voordat de laatste cis en des gelijkluidend verklaarde. Giuseppe Tartini zegt ergens in zijn Trattato di musica (blz. 95) uitdrukkelijk, dat hij gis lager plaatst dan as, en hij was niet zo maar de eerste de beste, maar zowel de eerste als de beste violist van zijn tijd! Niettemin moeten wij rekening houden met een traditie die zich de laatste halve eeuw bij vele strijkers gevestigd heeft om cis hoger te spelen dan des, indien de functie opgevat wordt als leidtoon naar d meer dan als terts van a. De mode is ingesteld op wat verscherpte leidtonen. Vermoedelijk is de evenredige stemming hier niet vreemd aan, die de kwinten nagenoeg ongerept laat. Overheersing van kwinten leidt tot zogenaamde pythagoras-secunden en pythagoras-tertsen, en een klein limma in plaats van een grote halve toon, en dat is de praktijk van vele strijkers, niet alle! De vraag of men de klassieke traditie met des hoger dan cis, weer in ere zal herstellen, kan men terzijde laten. Maar wel mag aan de orde gesteld worden de vraag hoe men het beste kan voorzien in de behoefte aan een grotere nauwkeurigheid, aan een natuurgetrouwer muzikale notering der toonhoogten.

A. D. Fokker, 1953